Semana 20/04/2020 a 24/04/2020
Resumo do Conteúdo – EJA 5°/6° TERMO
Números Inteiros (números positivos de negativos)
Os número inteiros correspondem aos números positivos, negativos e o 0 (zero). Eles formam um conjunto numérico representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos), Z = {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}. Tais números surgiram a partir da necessidade de várias áreas de conhecimento em quantificar números específicos. Os comerciantes do Renascimento, por exemplo, tinham uma grande dificuldade em quantificar ganhos e perdas de mercadorias.
Imagine um comerciante que tem duas sacas de feijão com 10 kg cada. Caso ele precisasse vender 8 Kg dessa mercadoria em um dia, o número 8 era escrito com um traço (semelhante ao sinal de menos) na frente para indicar que no saco faltavam 8 Kg de feijão. Mas se ele optasse por despejar no outro saco os 2 Kg que restaram, o número 2 era escrito com dois traços cruzados (semelhante ao sinal de mais) na frente, também para indicar de que no saco havia 2 Kg a mais que a quantidade inicial. Na área da química, estudiosos precisavam de símbolos para representar temperaturas acima de abaixo de 0°. Os físicos também buscavam na linguagem matemática um modo de expressar os processos de eletrização, que envolvem cargas opostas.
Propriedades dos números inteiros
Agora que você já conhece a breve história nos números inteiros, que tal conhecer sobre as suas propriedades? Os números negativos são identificados pelo sinal de menos (-) na frente, enquanto os números positivos podem ter ou não um sinal de mais (+) na frente. O zero, não é positivo nem negativo, mas sim neutro. Os sinais de mais e menos possibilita que os números inteiros, com exceção do zero, sejam simétricos ou opostos. Na ótica da geometria, tanto o número 4 como -4 estão à mesma distância do ponto de origem (zero). Observe os exemplos:
• O oposto de 4 é -4;
• O oposto de 1 é -1;
• O oposto de 10 é -10.
Representação dos números inteiros na reta numérica
Como já é sabido, os números que estão a uma mesma distância do ponto de origem são chamados de simétricos ou opostos. Eles podem ser representados por pontos em uma reta numérica. Tais números organizam-se de modo que os números positivos estejam do lado direito da reta, em ordem crescente. Enquanto os números negativos fiquem posicionados do lado esquerdo, em ordem decrescente. Veja abaixo:
Em relação aos números negativos, eles podem ser definidos como mais negativos ou menos negativos, em relação ao zero. Por exemplo, o número - 3 é mais negativo em relação ao -1.
Calculando com números inteiros
Exemplo 1: Seu Manoel, resolveu fazer a contabilidade de sua empresa nos meses de Abril até Outubro . Constatou que, no mês de abril, havia R$20.000,00 em seu caixa. No mês de maio ele teve um lucro de R$50.000,00. Em junho ele teve um prejuízo de R$30.000,00. Em julho, o lucro foi de R$25.000,00. Em agosto não houve nem lucro nem prejuízo. Em setembro o prejuízo foi muito grande: R$100.000,00. Em outubro, o lucro foi de R$60.000,00. Infelizmente seu Manoel é muito desorganizado e ruim de matemática, logo precisa de sua ajuda. Para isso responda as seguintes questões:
a) Organize o caixa da empresa de Seu Manoel completando a tabela abaixo:
b) Analisando a tabela no período de abril até outubro, a empresa de Seu Manoel teve prejuízo ou lucro?
Solução:
a)
b) Teve lucro de 25000. Repare que o sinal de positivo simboliza lucro, enquanto o sinal negativo simboliza prejuízo.
Exemplo 2: Na figura a seguir está representado um extrato bancário com as operações de entrada e saída de dinheiro da conta.
A partir dos valores descritos no extrato, responda:
a) Qual é o saldo em 08/08?
b) Como ficou o saldo em 30/08, positivo ou negativo?
Solução:
a) Em 02/08 o saldo da conta era 200 positivo
Em 02/08 houve um saque (saída) de 150 logo, em 08/08 o saldo ficou: 200 – 150 = R$ 50,00 (saldo positivo)
b) Em 08/08 o saldo estava em 50
Em 15/08 houve o pagamento de faturas (saída) de 250 logo, mas na conta só havia 50, havendo o pagamento do valor o cliente fica devendo ao banco, logo o saldo fica negativo: 250 – 50 = 200 → para indicar que o saldo está negativo, utilizamos o sinal de menos: R$ -200,00
Em 19/08 houve um depósito (entrada) de 250, como o saldo era negativo de -200, o valor do depósito cobre o valor negativo e ainda sobram 50, voltando a conta a ficar positiva. 250 – 200 = 50 → o valor negativo foi coberto e sobrou um saldo positivo → R$ 50,00
Em 20/08 houve um saque de 500 (saída) mas como na conta só havia 50 então a conta voltou a ficar negativa. 500 – 50 = 450 → como o valor é negativo voltamos a usar o sinal de menos para indicar o saldo negativo: R$ -450,00
Logo, em 30/08 o saldo da conta foi de R$ -450,00
Escrevendo os valores obtidos do saldo da conta por dia no extrato ficaria dessa forma:
Exemplo 3: A tabela mostra as temperaturas máximas e mínimas em algumas cidades do mundo
A partir dos valores das temperaturas, calcule a diferença entre as temperaturas máxima e mínima de cada cidade.
Solução: Para resolver a questão podemos utilizar um termômetro para calcular as diferenças pedidas. A partir do 0° C, na parte superior são as temperaturas positivas e na parte inferior nos números negativos. Vamos calcular as diferenças de temperatura entre a máxima e mínima de cada cidade:
Moscou: Entre 0°C e -5°C temos 5 divisões entre as duas temperaturas no termômetro, logo a diferença de temperatura será de 5°C.
Berlim: Entre 5°C e -2°C temos 7 divisões entre as duas temperaturas no termômetro, logo a diferença de temperatura será de 7°C.
Havana: Entre 20°C e 18°C temos 2 divisões entre as duas temperaturas no termômetro, logo a diferença de temperatura será de 2°C.
Yukon: Entre -25°C e -19°C temos 6 divisões entre as duas temperaturas no termômetro, logo a diferença de temperatura será de 6°C.
Paris: Entre -3°C e -10°C temos 7 divisões entre as duas temperaturas no termômetro, logo a diferença de temperatura será de 6°C.
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EMEB Flamínio de Castro Rangel
ATIVIDADE DE MATEMÁTICA – EJA 5°/6º TERMO
Nome:________________________________________
Data:____/____/2020
1. Lucio foi ao banco tirar um extrato bancário, porém o valor do saldo da sua conta saiu borrado, não tendo como saber se estava com saldo positivo ou negativo.
De acordo com os valores apresentados no extrato, responda:
a) Em qual dia o extrato apresentou o menor saldo? E o maior saldo?
b) Qual será o saldo de Lucio em 20/01/11?
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2. Praticamente, todos os jornais diários que circulam em nosso país apresentam dados sobre o tempo e a temperatura. Numa dessas informações aparecem os seguintes dados de algumas cidades no mundo sobre o tempo e a temperatura máxima e mínima previstos para um certo dia do mês de maio:
De acordo com esses dados, qual foi a variação de temperatura entre a máxima e a mínima em cada cidade?
